Exploratorische Faktorenanalyse

- Datenreduktion: auf wie viele Dimensionen lassen sich die Variablen reduzieren? Aus wie vielen Faktoren (Subskalen) setzt sich eine Skala zusammen?
- Überprüfung der Konstruktvalidität von Fragebögen oder Tests: was bedeuten die Faktoren inhaltlich? Folgen die Faktoren einer theoretisch erwarteten Struktur?

- Items sind korreliert, weil sie eine oder mehrere gemeinsame Ursachen haben (Faktoren)
- Korrelationen zwischen den Items verschwinden, wenn alle Faktoren kontrolliert wurden

- Faktorenanalyse nimmt latente Variablen als Ursache für Gemeinsamkeiten an
- Varianz = gemeinsame + spezifische Varianz
- Faktoren erklären die gemeinsame Varianz
- spezifische Varianz verbleibt als Residualvarianz

- Hauptkomponentenanalyse dient der Datenreduktion -> Hauptkomponenten werden extrahiert
- Komponenten erklären die Gemeinsamkeiten zwischen Variablen vollständig
- Annahme: perfekt reliable Messungen -> wird heute nicht mehr häufig eingesetzet

- substantielle Korrelationen zwischen den Variablen
- kann mit Unabhängigkeitstests (Nullhypothese: alle Kovarianzen sind null) oder Barlett-Test (Sphärizität: gleiche Varianzen) getestet werden

- Eigenwert: wie gut wird ein Faktor durch alle Variablen repräsentiert > Wert pro Faktor
- Kommunalität: wie gut wird eine Variable durch alle Faktoren repräsentiert -> Wert pro Variable
- Summe der Eigenwerte = Summe der Kommunalitäten
- beide so hoch wie möglich

- Anzahl der Faktoren bestimmen
- Faktorenextraktion -> Anfangslösung
- Rotation
- Interpretation

- max.: Anzahl der Variablen
- möglichst viel gemeinsame Varianz mit möglichst wenig Faktoren erklären
- Faktoren müssen interpretierbar sein
- Einfachstruktur (pro Variable nur auf einem Faktor eine Faktorladung >.3) wird gegenüber einer komplexen Struktur (hohe Faktorladungen auf mehr als einem Faktor) bevorzugt
- Überfaktorisierung vs. Unterfaktorisierung

- theoretische Überlegungen
- traditionelle Methoden: Kaiser-Kriterium, Scree-Test
- modernere Methoden u.a. Parallel-Analyse

- nur Faktoren mit Eigenwert >1 extrahieren
- Durchführung: Faktorenanalyse ohne Rotation, dabei Anzahl der Variablen an Faktoren extrahieren -> Interpretation nur bei Eigenwert >1
- bei großer/kleiner Anzahl an Variablen Gefahr der Über-/Unterfaktorisierung

- nacheinander extrahierte Faktoren erklären immer weniger Varianz der Variablen
- Screeplot: graphische Darstellung des Eigenwertverlaufs
- Interpretation: nur Faktoren links der Stelle, an der die Kurve flach wird, werden extrahiert -> sehr subjektiv

- Vergleich der Eigenwerte aus beobachteten Daten mit simulierten Daten mit zufälligen Korrelationen
- graphischer Vergleich der Eigenwertverläufe
- Faktoren, deren Eigenwerte größer als die zufälligen Eigenwerte sind, werden extrahiert

- Ziel: Werte für die Modellparameter (Faktorladungen und Residualvarianzen) finden, mit denen die Korrelationsmatrix in der Population reproduziert werden kann
- minimiert die Diskrepanz zwischen beobachteter und modell-implizierter Korrelationsmatrix
- Annahmen: multivariate Normalverteilung, große Stichprobe

- baut auf Hauptkomponentenanalyse auf
- keine Annahmen zur Verteilung der beobachteten Variablen

- es müssen viele Entscheidungen getroffen werden -> Gefahr, die Ergebnisse in gewünschte Richtung zu lenken
- daher: vorher Strategie festlegen und dokumentieren sowie Faktorenstruktur in anderer Stichprobe replizieren (konfirmatorische Faktorenanalyse)