1Ensemble de définition de la fonction $\ln$
$\ln$ est définie sur $]0;+\infty[$
2Valeurs de $\ln(1)$ et de $\ln(e)$
$\ln(1)=0$
$\ln(e)=1$
3Dérivée de $x\mapsto \ln(x)$
$\dfrac{1}{x}$
4Dérivée de $\ln(u)$ avec $u$ dérivable et strictement positive
$\dfrac{u'}{u}$
5Limites de $\ln$
$\lim\limits_{x\to0^+}\ln(x) =-\infty$
$\lim\limits_{x\to+\infty}\ln(x) =+\infty$
6Croissances comparées
$\lim\limits_{x\to0+}x\ln(x) =0$
$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x} =0$
$\lim\limits_{x\to0+}x^n\ln(x) =0$
$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x^n} =0$
7$\ln(ab)=$
$\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$
8$\ln(\dfrac{1}{a})=$
$\ln(\dfrac{1}{a})=-\ln(a)$
9$\ln(\dfrac{a}{b})=$
$\ln(\dfrac{a}{b})=\ln(a)-\ln(b)$
10$\ln(a^n)=$
$\ln(a^n)=n\ln(a)$
11Relation entre $exp(x)$ et $\ln(x)$
$\ln(e^x) =x$
$e^{\ln(x)} =x$
$e^x =y \iff x =\ln(y)$
12signe de $\ln(x)$
$\ln(x)>0 \iff x>1$
$\ln(x)<0 \iff 0<x<1$
13Comment trouver $n$ tel que $q^n<a$, avec $q>0$ et $a>0$?
$q^n<a \iff \ln(q^n)<\ln(a) \iff n\ln(q)<\ln(a)$
Ensuite on regarde le signe de $\ln(q)$ avant de diviser !