1Qu’est-ce qu’un repère ?
Un solide de référence défini par un point fixe et trois axes perpendiculaires associés à une base orthonormée directe
2Qu’est-ce qu’un référentiel ?
L’association d’un repère et d’une chronologie
3Quand deux référentiels sont-ils en translation ?
Quand leurs systèmes d’axes restent de direction fixe l’un par rapport à l’autre
4Quand deux référentiels sont-ils en rotation ?
Quand leurs systèmes d’axes ont des directions variables au cours du temps
5Comment note-t-on le vecteur rotation instantanée de \$(R')\$ par rapport à \$(R)\$ ?
\$\vec{\omega}=\vec{\omega}(R'/R)\$
6Qu’est-ce qu’un mouvement uniforme ?
Un déplacement effectué à vitesse de norme constante
7Pourquoi se place-t-on parfois dans un référentiel non galiléen ?
- Pour décrire un mouvement dans le référentiel de l’observateur
- Pour réduire le nombre de degrés de liberté
- Pour que les lois de Newton s’appliquent sans modification
- Pour supprimer toutes les forces
8Quelle est la relation de dérivation vectorielle entre deux référentiels \$(R)\$ et \$(R')\$ ?
\$\frac{d\vec{A}}{dt}\Big|_R=\frac{d\vec{A}}{dt}\Big|_{R'}+\vec{\omega}\wedge\vec{A}\$
9Que dit la propriété sur les chronologies en mécanique classique ?
Un même événement repéré dans deux référentiels inertiels est associé à une même durée (temps absolu)
10Quelle relation traduit le temps absolu entre \$(R)\$ et \$(R')\$ ?
\$t'=t\$
11Dans quel cas l’approximation du temps absolu est-elle acceptable ?
Quand les vitesses sont très inférieures à la célérité de la lumière dans le vide
12Quelle est la transformation de Galilée pour \$x\$ (déplacement relatif selon \$x\$, vitesse \$v\$) ?
\$x=x'+vt\$
13Que valent \$y\$ et \$z\$ dans la transformation de Galilée ?
\$y=y'\$ et \$z=z'\$
14Quelle est la loi de composition des vitesses pour deux référentiels en translation rectiligne uniforme ?
\$\vec{v}(M/R)=\vec{v}(M/R')+\vec{v}(O'/R)\$
15Que vaut \$\vec{a}(O'/R)\$ pour une translation rectiligne uniforme ?
\$\vec{0}\$
16Que devient la composition des accélérations en translation rectiligne uniforme ?
\$\vec{a}(M/R)=\vec{a}(M/R')\$
17Deux référentiels galiléens sont-ils équivalents pour la loi de la quantité de mouvement ?
Oui
18Citer un exemple de translation rectiligne non uniforme
Une cabine d’ascenseur ou un sismomètre
19Citer un exemple de translation circulaire
Une cabine de grande roue
20Quelle est la loi de composition des vitesses pour deux référentiels en translation quelconque ?
\$\vec{v}(M/R)=\vec{v}(O'/R)+\vec{v}(M/R')\$
21Quelle est la loi de composition des accélérations pour deux référentiels en translation ?
\$\vec{a}(M/R)=\vec{a}(O'/R)+\vec{a}(M/R')\$
22Que signifie \$\vec{a}(M/R)\neq\vec{a}(M/R')\$ si \$(R)\$ est galiléen ?
La deuxième loi de Newton ne s’applique pas dans \$(R')\$
23Qu’est-ce que le point coïncident ?
Le point \$P(t)\$, fixe dans \$(R')\$, qui occupe à l’instant \$t\$ la même position que \$M\$
24Combien de points coïncidents existe-t-il à un instant donné ?
Un seul
25Comment définit-on la vitesse d’entraînement \$\vec{v}_e(M)\$ ?
Comme la vitesse du point coïncident de \$M\$, c’est-à-dire la vitesse de \$M\$ dans \$(R)\$ s’il était fixe dans \$(R')\$
26Quelle est la loi générale de composition des vitesses avec la vitesse d’entraînement ?
\$\vec{v}(M/R)=\vec{v}(M/R')+\vec{v}_e(M)\$
27Que vaut la vitesse d’entraînement dans le cas d’une translation ?
\$\vec{v}_e(M)=\vec{v}(O'/R)\$
28Comment définit-on l’accélération d’entraînement \$\vec{a}_e(M)\$ ?
Comme l’accélération du point coïncident, c’est-à-dire celle de \$M\$ dans \$(R)\$ s’il était fixe dans \$(R')\$
29Que vaut l’accélération d’entraînement en translation ?
\$\vec{a}_e(M)=\vec{a}(O'/R)\$
30Quelle est la composition des accélérations en translation avec \$\vec{a}_e\$ ?
\$\vec{a}(M/R)=\vec{a}(M/R')+\vec{a}_e(M)\$
31Quels mouvements relatifs étudie-t-on au programme en plus de la translation pure ?
La rotation uniforme autour d’un axe fixe
32Dans la rotation uniforme autour de \$(Oz)\$, comment s’écrit le vecteur rotation ?
\$\vec{\Omega}=\Omega\vec{e}_z\$ avec \$\Omega\$ constante
33Quelle est la trajectoire du point coïncident dans une rotation uniforme autour de \$(Oz)\$ ?
Un cercle d’axe \$(Oz)\$ et de centre \$H\$, projeté de \$M\$ sur l’axe, de rayon \$r=HM\$
34Que vaut la vitesse d’entraînement en rotation uniforme autour d’un axe fixe ?
\$\vec{v}_e(M)=r\Omega\vec{t}=\vec{\Omega}\wedge\overrightarrow{HM}\$
35Quelle est la composition des vitesses en rotation uniforme autour d’un axe fixe ?
\$\vec{v}(M/R)=\vec{v}(M/R')+\vec{\Omega}\wedge\overrightarrow{HM}\$
36Que vaut l’accélération d’entraînement en rotation uniforme ?
\$\vec{a}_e(M)=-r\Omega^2\vec{n}=-\Omega^2\overrightarrow{HM}\$
37De quelle nature est l’accélération d’entraînement en rotation uniforme ?
Une accélération centripète
38Quelle est la définition de l’accélération de Coriolis ?
\$\vec{a}_C(M)=2\vec{\Omega}\wedge\vec{v}(M/R')\$
39L’accélération de Coriolis est nulle si
- Les référentiels sont en translation pure
- \$M\$ est fixe ou à l’équilibre dans \$(R')\$
- \$M\$ se déplace parallèlement à l’axe
- \$M\$ se déplace perpendiculairement à l’axe
40Quelle est la loi de composition des accélérations en rotation uniforme autour d’un axe fixe ?
\$\vec{a}(M/R)=\vec{a}(M/R')+\vec{a}_e(M)+\vec{a}_C(M)\$
41Quelle est l’expression développée de la composition des accélérations en rotation uniforme ?
\$\vec{a}(M/R)=\vec{a}(M/R')-\Omega^2\overrightarrow{HM}+2\vec{\Omega}\wedge\vec{v}(M/R')\$
42Que traduit l’accélération de Coriolis ?
L’action de la rotation sur l’objet \$M\$ se déplaçant dans \$(R')\$
43Que s’écrit la loi de la quantité de mouvement dans un référentiel galiléen \$(R_g)\$ ?
\$m\vec{a}(M/R_g)=\sum\vec{F}_{ext}\$
44Quelle est la deuxième loi de Newton dans un référentiel non galiléen ?
\$m\vec{a}(M/R_{ng})=\vec{F}_{ie}(M)+\vec{F}_{iC}(M)+\sum\vec{F}_{ext}\$
45Comment définit-on la force d’inertie d’entraînement ?
\$\vec{F}_{ie}(M)=-m\vec{a}_e(M)\$
46Comment définit-on la force d’inertie de Coriolis ?
\$\vec{F}_{iC}(M)=-m\vec{a}_C(M)\$
47Pourquoi parle-t-on de pseudo-forces pour les forces d’inertie ?
Parce qu’elles dépendent du référentiel d’étude et ne sont pas de véritables forces
48Que valent les forces d’inertie en translation ?
\$\vec{F}_{ie}(M)=-m\vec{a}(O'/R)\$ et \$\vec{F}_{iC}(M)=\vec{0}\$
49Quelle est la deuxième loi de Newton en référentiel en translation ?
\$m\vec{a}(M/R_{ng})=-m\vec{a}(O'/R)+\sum\vec{F}_{ext}\$
50Quelle est la force d’inertie d’entraînement en rotation uniforme autour d’un axe fixe ?
\$\vec{F}_{ie}(M)=m\Omega^2\overrightarrow{HM}\$
51Quelle est la force d’inertie de Coriolis en rotation uniforme ?
\$\vec{F}_{iC}(M)=-2m\vec{\Omega}\wedge\vec{v}(M/R_{ng})\$
52Comment appelle-t-on usuellement la force d’inertie d’entraînement en rotation ?
La force centrifuge
53Pourquoi la force d’inertie d’entraînement en rotation est-elle dite axifuge ?
Elle fuit l’axe radialement
54De quoi dépend la force centrifuge \$m\Omega^2 HM\$ ?
- Du carré de la vitesse de rotation
- Linéairement de la distance à l’axe
- Linéairement de la masse
- Linéairement de la vitesse de \$M\$
55Quelle est la loi du moment cinétique en référentiel non galiléen en un point fixe \$A\$ ?
\$\frac{d\vec{L}_A}{dt}\Big|_{R_{ng}}=\overrightarrow{AM}\wedge\sum\vec{F}_{ext}+\overrightarrow{AM}\wedge\vec{F}_{ie}+\overrightarrow{AM}\wedge\vec{F}_{iC}\$
56Pourquoi se place-t-on souvent en référentiel non galiléen pour utiliser une loi énergétique ?
Pour réduire le nombre de degrés de liberté à 1 et n’avoir qu’une équation scalaire
57Pourquoi la force de Coriolis ne travaille-t-elle pas ?
Car elle est perpendiculaire à \$\vec{v}(M/R_{ng})\$, donc sa puissance \$\vec{F}_{iC}\cdot\vec{v}(M/R_{ng})\$ est nulle
58Que vaut la puissance de la force d’inertie de Coriolis ?
\$0\$
59Quelle est la loi des puissances cinétiques en référentiel non galiléen ?
\$\frac{dE_c(M/R_{ng})}{dt}=\sum P(\vec{F}_{ext})+P(\vec{F}_{ie})\$
60Quelle est la loi de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen ?
\$\Delta E_c(M/R_{ng})=\sum W(\vec{F}_{ext})+W(\vec{F}_{ie})\$
61Quelle est la loi de l’énergie mécanique en référentiel non galiléen ?
\$\Delta E_m(M/R_{ng})=\sum W(\vec{F}_{ext,\,non\,cons.})+W(\vec{F}_{ie})\$
62La force d’inertie d’entraînement est-elle conservative en translation ?
Non, en général elle ne l’est pas
63Quelle loi énergétique utiliser en référentiel en translation pure ?
La loi des puissances cinétiques
64Dans quel cas la force d’inertie d’entraînement est-elle conservative ?
Dans le cas d’un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe
65Quelle est l’énergie potentielle associée à la force d’inertie d’entraînement en rotation uniforme ?
\$E_p(\vec{F}_{ie})=-\frac{1}{2}m\Omega^2(HM)^2\$
66Que dit la propriété générale des forces conservatives ?
Une force conservative est dirigée selon les énergies potentielles décroissantes
67Que faire si les forces vraies sont aussi conservatives ?
Utiliser l’intégrale première du mouvement, c’est-à-dire la conservation de l’énergie mécanique
68Quelle est la force d’inertie d’entraînement globale sur un solide de masse \$m_S\$ en translation ?
\$\vec{F}_{ie}=-m_S\vec{a}_e\$
69Où s’applique la résultante des forces d’inertie d’entraînement pour un solide en translation ?
Au centre de masse du solide
70Pourquoi les forces d’inertie s’appliquent-elles au centre de masse pour un solide en translation ?
Car l’accélération d’entraînement est constante, comme l’accélération de pesanteur et donc le poids
71Y a-t-il une force de Coriolis pour un solide dont le référentiel reste en translation ?
Non