Chapitre 9 : Cinématique du point
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1
$\text{Point matériel}$
$\text{Système mécanique défini par un point géométrique auquel on associe une masse } m$
2
$\text{Référentiel}$
$\text{Solide indéformable auquel on associe une horloge avec laquelle on définit le mouvement}$
3
$\text{Trajectoire de } M \text{ selon le référentiel } \mathcal R$
$\text{Ensemble des positions de } M \text{ au cours du mouvement, selon } \mathcal R$
4
$\text{Propriété du vecteur vitesse par rapport à la trajectoire}$
$\text{Le vecteur vitresse instantanée est toujours tangeant à la trajectoire}$
5
$\text{Expression de la position dans un repère cartésien } (O, \vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z})$
$\vec{OM} = x\vec{e_x} + y\vec{e_y} + z\vec{e_z}$
6
$\text{Expression de la position dans un repère cylindrique } (O, \vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_z})$
$\vec{OM} = r\vec{e_r} + z\vec{e_z}$
7
$\text{Expression de } \vec{e_r} \text{ selon } \theta, \vec{e_x} \text{ et } \vec{e_y}$
$\vec{e_r} = \cos\theta\vec{e_x} + \sin\theta\vec{e_y}$
8
$\text{Expression de } \vec{e_\theta} \text{ selon } \theta, \vec{e_x} \text{ et } \vec{e_y}$
$\vec{e_\theta} = -\cos\theta\vec{e_x} + \sin\theta\vec{e_y}$
9
$\text{Expression de la position dans un repère sphérique } (O, \vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_\varphi})$
$\vec{OM} = r\vec{e_r}$
10
$\text{Expression de la vitesse dans un repère cartésien } (O, \vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z})$
$\vec{v} = \dot{x}\vec{e_x} + \dot{y}\vec{e_y} + \dot{z}\vec{e_z}$
11
$\text{Expression de l'accélération dans un repère cartésien } (O, \vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z})$
$\vec{a} = \ddot{x}\vec{e_x} + \ddot{y}\vec{e_y} + \ddot{z}\vec{e_z}$
12
$\text{Expression de la dérivée de } \vec{e_r}$
$\dfrac{d\vec{e_r}}{dt} = \dot\theta\vec{e_\theta}$
13
$\text{Expression de la dérivée de } \vec{e_\theta}$
$\dfrac{d\vec{e_\theta}}{dt} = -\dot\theta\vec{e_r}$
14
$\text{Expression de la vitesse dans un repère cylindrique } (O, \vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_z})$
$\vec{v} = \dot{r}\vec{e_x} + r\dot{\theta}\vec{e_y} + \dot{z}\vec{e_z}$
15
$\text{Expression de l'accélération dans un repère sphérique } (O, \vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_\varphi})$
$\vec{v} = (\ddot{r} - r\dot{\theta}^2)\vec{e_x} + (2\dot{r}\dot{\theta} + r\ddot\theta)\vec{e_y} + \ddot{z}\vec{e_z}$
16
$\text{Mouvement uniforme}$
$a = 0$
17
$\text{Mouvement rectiligne uniforme}$
$\vec{a} = \vec{0}$
18
$\text{Mouvement accéléré}$
$v > 0$
19
$\text{Mouvement décélére}$
$v < 0$
20
$\text{Expression du déplacement élémentaire dans un repère cartésien } (O, \vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z})$
$d\vec{OM} = dx \vec{e_x} + dy \vec{e_y} + dz \vec{e_z}$
21
$\text{Expression du déplacement élémentaire dans un repère cylindrique } (O, \vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_z})$
$d\vec{OM} = dr \vec{e_z} + rd\theta \vec{e_\theta} + dz \vec{e_z}$
22
$\text{Expression du déplacement élémentaire dans un repère sphérique } (O, \vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_\varphi})$
$d\vec{OM} = dr \vec{e_z} + rd\theta \vec{e_\theta} + r \sin\theta d\varphi \vec{e_z}$
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