2 Trigonometrie (fini)
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1
Donner la valeur de A = sin(π/3)
√3/2
2
Si x ∈ R, que vaut cos(π −x)?
-cos(x)
3
Compléter : Pour tout réel x n'étant pas de la forme ....................................., tan(x) est défini par : tan(x) = ............
x=π/2+kπ,k∈ℤ
]-π/2;π/2[+kπ,k∈ℤ
]-π/2;π/2[+kπ,k∈ℤ
4
Soient a et b deux réels. Rappeler les formules d'addition:
cos(a+b)=
sin(a−b)=
cos(a+b)=
sin(a−b)=
cos(a+b)= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a−b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
sin(a−b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
5
Soit x un réel. Rappeler la formule de duplication de cos(2x) en fonction de sin(x) uniquement.
cos (2x)= cos(x+x)
cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
cos(x+x)=cos(x)^2-sin(x)^2
cos(x)^2+sin(x)^2=1
cos(x)^2=1-sin^2
cos(2x)=(1-sin(x)^2)-sin(x)^2
cos(2x)=1-2sin(x)^2
cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
cos(x+x)=cos(x)^2-sin(x)^2
cos(x)^2+sin(x)^2=1
cos(x)^2=1-sin^2
cos(2x)=(1-sin(x)^2)-sin(x)^2
cos(2x)=1-2sin(x)^2
6
Déterminer l'ensemble des solutions dans [−π; π] de l'inéquation sin(x) ⩽ 1/2
[-2pi/3;-pi/3]
7
Rappeler la formule de transformation de produit en somme pour sin(a) cos(b).
Sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
Sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
On somme
Sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)
(Sin(a+b)+sin(a-b))/2=sin(a)cos(b)
Sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
On somme
Sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)
(Sin(a+b)+sin(a-b))/2=sin(a)cos(b)
8
Rappeler la formule de transformation de somme en produit pour sin(p) + sin(q).
sin(p)+sin(q)=2sin(p+q/2)cos(p-q/2)
9
Rappeler les formules de duplication (cos(2a) et sin(2a))
cos (2a)=cos^2(a)-sin^2(a)
=2cos^2(a)-1
=1-2sin^2(a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
=2cos^2(a)-1
=1-2sin^2(a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
10
linearisation de cos^2(a) et sin^2(a)
cos^2(a)=(1+cos(2a))/2
sin^2(a)=(1-cos(2a))/2
sin^2(a)=(1-cos(2a))/2
11
transformation somme produit de cos(p)+cos(q)
cos(p)+cos(q)=2cos(p+q/2)cos(p-q/2)
12
transformation somme produit de cos(p)-cos(q)
cos(p)−cos(q) = −2 sin(p+q/2)sin(p-q/2)
13
transformation somme produit de sin(p)+sin(q)
sin(p)+sin(q) = 2 sin(p+q/2)cos(p-q/2)
14
transformation somme produit de sin(p)+sin(q)
sin(p)+sin(q) = 2 sin(p+q/2)cos(p-q/2)
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